Setelah anda mempelajari materi jenis-jenis akar persamaan kuadrat, selanjutnya pada materi kali ini anda akan melanjutkan materi tentang Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat.
Maka,
Jumlah kedua akar tersebut adalah \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\).
Hasil kali akar tersebut adalah \({x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a}\).
Perhatikan beberapa contoh berikut ini.
Contoh 1 :
Jika \({x_1}\) dan \({x_2}\) akar-akar dari
persamaan \({x^2} + 2x - 3 = 0\)
, tentukanlah
a) \({x_1} + {x_2}\)
b) \({x_1} \cdot {x_2}\)
c) \(x_1^2 + x_2^2\)
d) \(x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2\) Alternatif Penyelesaian:
Dari persamaan
diperoleh \({x^2} + 2x - 3 = 0\) diperoleh \(a = 1,\,b = 2,\,\,dan\,\,c = - 3\).
a) \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{2}{1} = - 2\)
b) \({x_1}\,.\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} = - 3\)
c)
\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\\x_1^2 + x_2^2 = {\left( { - 2} \right)^2} - 2\left( { - 3} \right)\\x_1^2 + x_2^2 = 4 + 6\\x_1^2 + x_2^2 = 10\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = - 3\left( { - 2} \right)\\x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = 6\end{array}\)
\(\begin{array}{l}x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = - 3\left( { - 2} \right)\\x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = 6\end{array}\)
Contoh 2 :
Salah satu akar \({x^2} + 3x + k = 0\) adalah dua kali akar yang lain. Hitunglah nilai k!
Alternatif Penyelesaian:
Dari persamaan diperoleh \(a = 1,\,b = 3,\,\,{\rm{dan}}\,\,c = k\), misalkan akar-akar tersebut adalah \({x_1}\) dan \({x_2}\), maka \({x_1} = 2{x_2}\) (salah satu akarnya dua kali akar yang lain). Dengan rumus, maka jumlah akar-akarnya adalah
\(\begin{array}{c}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{3}{1} = - 3\\2{x_2} + {x_2} = - 3\\3{x_2} = - 3\\{x_2} = \frac{{ - 3}}{3}\\{x_2} = - 1\end{array}\)
dan
\(\begin{array}{l}{x_1} = 2{x_2}\\{x_1} = 2\left( { - 1} \right)\\{x_1} = - 2\end{array}\)
Dengan rumus, hasil kali akar-akarnya adalah
\(\begin{array}{c}{x_1}\,.\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{k}{1} = k\\ - 2\left( { - 1} \right) = k\\k = 2\end{array}\)
Jadi, nilai \(k = 2\).
Agar lebih paham perhatikan penjelasan di video berikut.
Asal terbentuknya Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Penjelasan dan Contoh Penyelesaian Soal
klik Tugas 3 Persamaan Kuadrat (batas waktu upload Selasa, 5 Mei 2020 Pukul 23.00 WIB)
Jika telah mengirim tugas, silahkan cek nama anda pada kolom di bawah ini.
Jika nama anda ada di list, berarti tugas sudah bpk terima.
Nama : difa suryatama
BalasHapusKelas : xp 3
Riska Armi Danira
BalasHapusX Perhotelan 2
Nama:M. Hidayah Alfiro
BalasHapusKelas:X perhotelan 1
Nama:Lisa Marselina Sabella
BalasHapusKelas:X Perhotelan 1
Nama:Ani Aryati
BalasHapusKelas:X perhotelan 2
Nama:Febri Ardiansyah
BalasHapusKelas: X Perhotelan 3
Nama: depiy mutiara sari
BalasHapusKelas: x perhotelan 2
Nama:Rahma Fadilla
BalasHapusKelas:X perhotelan 2
nama :fahmi afriansyah
BalasHapuskelas:X perhotelan 1
Nama: Cantika Mellynia
BalasHapusKelas: X Perhotelan 1
Nama:Aditya Hanifa
BalasHapusKelas: X Perhotelan 3
Nama:Seviya Nuraini
BalasHapusKelas: X perhotelan 1
Nama:Enjelita Imelda p
BalasHapusKelas: X perhotelan 1
Nama: Rully Amanda
BalasHapusKelas: x perhotelan 1
Nama: Fitri Laila Masruroh
BalasHapusKelas: X Perhotelan 2
Nama : irayna nopisah
BalasHapusKelas : X perhotelan 3
Nama:Nova elisaputri
BalasHapusKelas:x perhotelan 3
Nama:Revi destia putri
BalasHapusKelas:X perhotelan 1
Nama: Aprilia nur indah Pratiwi
BalasHapusKelas:x perhotelan 2
Nama:Nayla Zahra
BalasHapusKelas: x perhotelan 1
Nama:Kartika Putri Utami
BalasHapusKelas:X Perhotelan 3
Nama:Ayu Fadya Mahrani
BalasHapusKelas:X perhotelan 1
Nama: REGINA THABITHA SAPUTRI
BalasHapusKelas: X perhotelan 2
Nama:Agus Pamungkas
BalasHapusKelas:X Perhotelan 1
Nama : Arfaldi Bagus Pratama
BalasHapusKelas : x perhotelan 2
NAMA:HERLIANA SAPUTRI
BalasHapusKELAS:XP2
Nama : Niluh keyla putri d
BalasHapusKelas : Xp2
Nama:Jeni laura setiawati
BalasHapusKelasvX.perhotelan 1
Nama:Moses jovilaga
BalasHapusKelas:X Perhotelan 1
Nama :Shafira Cahya Kamila
BalasHapusKelas:X perhotelan 2
Nama:Ridho Dwi Hantoro
BalasHapusKelas:X Perhotelan 1
Nama: Serli oktaviani
BalasHapusKelas: XP3
Nama:Aridhayanti
BalasHapusKelas:Xp3
Nama :Abet prasetiyo nugroho
BalasHapusKelas : X perhotelan 1
Nama : Aldi Saputra
BalasHapusKelas : X.Perhotelan 2
Nama: Ardhi Setyawan
BalasHapusKelas:X perhotelan 1
Nama : Damar mufrodhun
BalasHapusKelas: X Perhotelan 2
Nama :Rafindo Pratama
BalasHapusKelas:X Perhotelan 2
Nama:ike kristina lestari
BalasHapusKelas:X Perhotelan 2
Nama:ike kristina lestari
BalasHapusKelas:X Perhotelan 2
Nama:m.aqilaihsan
BalasHapusKelas:X Perhotelan 3
Nama: Laura Syaharani
BalasHapusKelas: X Perhotelan 3
Nama:mutiara auliya santri
BalasHapusKelas:x perhotelan 3
Nama: M Fadly Andias
BalasHapusKelas: x perhotelan 3
Nama:Cindi safira
BalasHapusKelas:X Perhotelan 2
Nama: Jeny Ariyanti
BalasHapusKelas : X perhotelan 2
Nama:Berlian Nadiah Iswarti
BalasHapusKelas:x perhotelan 3