Persamaan dan Fungsi Kuadrat 3 (Pembelajaran Daring) - Adnan Puspa Wijaya

Setelah anda mempelajari materi jenis-jenis akar persamaan kuadrat, selanjutnya pada materi kali ini anda akan melanjutkan materi tentang Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat.

Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat \(a{x^2} + bx + c = 0\) adalah \({x_1}\) dan \({x_2}\).
Maka,
Jumlah kedua akar tersebut adalah \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\).
Hasil kali akar tersebut adalah \({x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a}\).

Perhatikan beberapa contoh berikut ini.

Contoh 1 :

Jika \({x_1}\) dan \({x_2}\) akar-akar dari persamaan \({x^2} + 2x - 3 = 0\) , tentukanlah

a)  \({x_1} + {x_2}\)

b)  \({x_1} \cdot {x_2}\)

c)  \(x_1^2 + x_2^2\)

d)  \(x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2\) 

Alternatif Penyelesaian:

Dari persamaan  diperoleh \({x^2} + 2x - 3 = 0\) diperoleh \(a = 1,\,b = 2,\,\,dan\,\,c =  - 3\).

a)  \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{2}{1} =  - 2\)

b)  \({x_1}\,.\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} =  - 3\)

c)

    \(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\\x_1^2 + x_2^2 = {\left( { - 2} \right)^2} - 2\left( { - 3} \right)\\x_1^2 + x_2^2 = 4 + 6\\x_1^2 + x_2^2 = 10\end{array}\) 

d)
 \(\begin{array}{l}x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 =  - 3\left( { - 2} \right)\\x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = 6\end{array}\)

Contoh 2 :
Salah satu akar \({x^2} + 3x + k = 0\) adalah dua kali akar yang lain. Hitunglah nilai k!
Alternatif Penyelesaian:
Dari persamaan diperoleh \(a = 1,\,b = 3,\,\,{\rm{dan}}\,\,c = k\), misalkan akar-akar tersebut adalah \({x_1}\) dan \({x_2}\), maka \({x_1} = 2{x_2}\) (salah satu akarnya dua kali akar yang lain). Dengan rumus, maka jumlah akar-akarnya adalah
\(\begin{array}{c}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{3}{1} =  - 3\\2{x_2} + {x_2} =  - 3\\3{x_2} =  - 3\\{x_2} = \frac{{ - 3}}{3}\\{x_2} =  - 1\end{array}\)

dan

\(\begin{array}{l}{x_1} = 2{x_2}\\{x_1} = 2\left( { - 1} \right)\\{x_1} =  - 2\end{array}\)

Dengan rumus, hasil kali akar-akarnya adalah

\(\begin{array}{c}{x_1}\,.\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{k}{1} = k\\ - 2\left( { - 1} \right) = k\\k = 2\end{array}\)

Jadi, nilai \(k = 2\).

Agar lebih paham perhatikan penjelasan di video berikut.

Asal terbentuknya Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Penjelasan dan Contoh Penyelesaian Soal

Selanjutnya, silahkan anda kerjakan tugas berikut.

klik Tugas 3 Persamaan Kuadrat (batas waktu upload Selasa, 5 Mei 2020 Pukul 23.00 WIB)

Jika telah mengirim tugas, silahkan cek nama anda pada kolom di bawah ini.
Jika nama anda ada di list, berarti tugas sudah bpk terima.